[컴퓨터 보안] Group and Field

Group and Field

 

[ Group ]

  : 집합과 연산의 쌍을 의미.

 

  · Group의 조건

    - Closure : 폐쇄성. 연산의 결과가 그룹 내에 존재해야 함.

    - Associative : 결합법칙.

    - Identity Element : 항등원

    - Inverse Element : 역원

    + Commutative : 교환법칙. 위의 4가지 조건을 만족하면서 추가적으로 이 법칙이 성립하면 Abelian Group이라고 함.

 

  · Cycle Group

    : 순환군. Group 내의 원소와 연산에 대해 Group 내의 값이 나오는 군집.

    : 특정 원소에 거듭적으로 연산을 적용해도 순환되는 경우. 

 

[ Field ]

  : 사칙연산을 모두 만족하는 Group.

  : 덧셈에 대해서는 Abelian Group이지만, 곱셈에 대해서는 Non-Abelian Group이다.

 

  · Finite Field

    : 유한한 갯수를 가진 필드.

    : Finite Field의 원소의 갯수는 p^n이 되며, p는 Prime Num, n은 Natural Num을 의미한다.

    : 곱셈에 대한 역원이 존재하려면 Modular값과 서로소여야 함. → Extended Euclidean Algorithm

    - GF(p)

      : Prime Number개의 원소로 이루어진 Finite Filed. 

      : Mod p를 통해 0~p-1까지의 원소에 대하여 이루어짐.

    - GF(2^n)

      : 2^n개의 원소로 이루어진 Finite Field.

      : 각 다항식의 계수를 bit로 보고 계산하며, Mod로 이용할 다항식이 필요함.

         ( 이때 Mod로 이용할 다항식은 인수분해가 되지 않는 다항식이어야 함. )